Question

【題目】（18分）如圖所示，光滑的水平導軌右端處與水平傳送帶理想連接，傳送帶長度= 4.0 m，皮帶以恒定速率= 3.0 m/s 順時針轉動．三個質量均為= 1.0 kg 的滑塊、、置于水平導軌上，、之間有一段輕彈簧剛好處于原長，滑塊與輕彈簧連接，未連接彈簧，、處于靜止狀態且離點足夠遠，現讓滑塊以初速度= 3.0 m/s 沿、連線方向向運動，與碰撞后粘合在一起，碰撞時間極短．滑塊脫離彈簧后滑上傳送帶，并從右端滑出落至地面上．已知滑塊與傳送帶之間的動摩擦因數= 0.1，重力加速度=10m/s2．求：

（1）滑塊、碰撞時損失的機械能；

（2）滑塊在傳送帶上因摩擦產生的熱量；

（3）若每次實驗開始時滑塊的初速度大小不相同，要使滑塊滑上傳送帶后總能落至地面上的同一位置，則的取值范圍是什么?

Answer 1

【答案】（1） （2） （3）m/sm/s

【解析】

試題分析：（1）設A和B碰撞后共同速度為，對A、B有：

動量守恒 ①

碰撞時損失機械能 ②

解得.

（2）設AB碰撞后，彈簧第一次恢復原長時AB的速度為，C的速度為。對A、B、C和彈簧組成的系統從AB碰撞后到彈簧第一次恢復原長的過程中，有：

動量守恒： ③

機械能守恒：④

解得:

C以滑上傳送帶，假設勻加速直線運動位移為時與傳送帶共速，由運動學公式

解得m＜

加速運動的時間為，有：s ⑤

C在傳送帶上滑過的相對位移為m ⑥

摩擦生熱

（3）設A的最大速度為，滑塊C在與彈簧分離時的速度為、AB的速度為，則C在傳送帶上一直勻減速直線運動直到在P點與傳送帶共速，有：

⑦

解得:m/s

設A的最小速度為，滑塊C在與彈簧分離時的速度為、AB的速度為，則C在傳送帶上一直勻加速直線運動直到在P點與傳送帶共速，有： ⑧ 解得m/s

對A、B、C和彈簧組成的系統從AB碰撞后到彈簧第一次恢復原長的過程中，有：

動量守恒： ⑨

機械能守恒： ⑩

解得m/s

同理m/s

所以 m/sm/s