Question

【題目】如圖甲所示，直角坐標系xOy中，第二象限內有沿x軸正方向的勻強電場，電場強度E=1N/C，第一象限內有垂直坐標平面的交變磁場，磁場方向垂直紙面向外為正方向.在x軸上的點A(-2m，0)處有一發射裝置(沒有畫出)沿y軸正方向射出一個比荷q/m=100C/k的帶正電的粒子(可視為質點且不計重力)，該粒子以v0的速度進人第二象限，從y軸上的點C(0，4m)進入第一象限.取粒子剛進人第一象限的時刻為t=0時刻，第一象限內磁場的磁感應強度按圖乙所示規律變化.(g=10m/s)求:

(1)初速度v0大小;

(2)粒子出磁場時的位置坐標。

Answer 1

【答案】（1）20m/s（2）D(9m，0).

【解析】試題分析：粒子在第二象限內做類平拋運動，應用類平拋運動規律可以求出粒子的初速度；粒子在磁場中做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，應用牛頓第二定律求出粒子的軌道半徑，作出粒子運動軌跡，然后求出粒子離開磁場時的位置坐標。

粒子在第二象限內做類平拋運動，在x方向有：

在y方向有：

聯立并代入數據解得：

(2)粒子在C點與y軸正向夾角為θ，速度為，

速度方向為：

聯立并代入數據解得：θ=30°，

聯立并代入數據解得： =40m/s

粒子在第一象限內做勻速圓周運動洛倫茲力提供向心力，

由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

粒子在磁場中做圓周運動的周期：

粒子在磁場中的運動軌跡如圖所示:：

粒子在運動的第四個半圓的過程中從D點出磁場： ，DE=2rcos30°，

根據幾何關系得：OD=9m

所以粒子第一次出磁場的點的位置坐標為D(9m，0)。