Question

【題目】如圖所示，在梯形ACDE內存在沿豎直方向的勻強電場，在等腰直角三角形BCD內同時存在垂直于紙面向外的勻強磁場，BD是一個上端帶有小孔的擋板，現有一個質量為m，電荷量大小為q的帶電粒子以水平速度v貼近AB邊射入勻強電場，且做直線運動，通過小孔射入電磁場（△BCD區域），粒子恰好能以最大的圓周半徑偏轉并打到B D板上，AB、ED兩極板間電勢差為U，重力加速度為g．

（1）試判斷電場方向及BD的長度d；
（2）求磁感應強度．

Answer 1

【答案】
（1）解：粒子在電場中只受豎直方向的重力、電場力作用，沿水平方向做直線運動，故粒子在電場中受力平衡；

重力方向豎直向下，故電場力方向豎直向上，則電場方向豎直向上；

由受力平衡可得： ，所以， ；

答：電場方向豎直向上，BD的長度d為 ；

（2）粒子在電磁場中運動，合外力為洛倫茲力；粒子以最大半徑做圓周運動，故粒子運動軌跡與CD邊相切，那么由幾何關系可得： ；

所以，粒子做圓周運動的半徑 ；

由洛倫茲力做向心力可得： ，所以， ；

答：磁感應強度為 ．

【解析】（1）帶電粒子在電場中做直線運動，結合粒子受力情況進行分析，粒子只能受力平衡重力和電場力等大反向。結合勻強電場電場強度和電勢差之間的關系列式求解。
（2）求解帶電粒子在勻強磁場中運動的問題，首先根據題意，找出找出圓心，根據幾何關系求出半徑，再由洛倫茲力提供向心力列式求解。