Question

【題目】A、B兩列火車(chē)，在同一軌道上同向行駛， A車(chē)在前，其速度vA=10m/s，B車(chē)在后，速度vB=30m/s．因大霧能見(jiàn)度很低，B車(chē)在距A車(chē)△s=75m時(shí)才發(fā)現(xiàn)前方有A車(chē)，這時(shí)B車(chē)立即剎車(chē)，但B車(chē)要經(jīng)過(guò)180m才能夠停止．問(wèn)：

（1）B車(chē)剎車(chē)后的加速度是多大？

（2）若B車(chē)剎車(chē)時(shí)A車(chē)仍按原速前進(jìn)，請(qǐng)判斷兩車(chē)是否相撞？若會(huì)相撞，將在B車(chē)剎車(chē)后何時(shí)？若不會(huì)相撞，則兩車(chē)最近距離是多少？

（3）若B車(chē)在剎車(chē)的同時(shí)發(fā)出信號(hào)，A車(chē)司機(jī)經(jīng)過(guò)△t=4s收到信號(hào)后加速前進(jìn)，則A車(chē)的加速度至少多大才能避免相撞？

Answer 1

【答案】（1）-2.5m/s2（2）經(jīng)時(shí)間6s兩車(chē)相撞（3）

【解析】試題分析：（1）B車(chē)剎車(chē)至停下過(guò)程中，vt＝0，v0＝vA＝30m/s，s＝180m.

由v－v＝2as，

得0－v＝2aBs，

故B車(chē)剎車(chē)時(shí)加速度大小為2.5m/s2，方向與運(yùn)動(dòng)方向相反．

（2）假設(shè)始終不相撞，設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)速度相等，則對(duì)B車(chē)有：

vA＝vB＋aBt，解得

此時(shí)B車(chē)的位移：sB＝vBt＋aBt2＝30×8－×2.5×82＝160m，

A車(chē)的位移：sA＝vAt＝10×8＝80m.

因sB＝160m>Δs＋sA＝155m，故兩車(chē)會(huì)相撞．

設(shè)經(jīng)時(shí)間t兩車(chē)相撞，則有：

vAt＋Δs＝vBt＋aBt2.

代入數(shù)據(jù)解得t1＝6s，t2＝10s（舍去），

故經(jīng)時(shí)間6s兩車(chē)相撞．

（3）設(shè)A車(chē)的加速度為aA時(shí)兩車(chē)不相撞：

兩車(chē)速度相等時(shí)：vB＋aBt′＝vA＋aA（t′－Δt），

即：30－2.5t′＝10＋aA（t′－Δt）①

此時(shí)B車(chē)的位移：sB＝vBt′＋aBt′2，

即：sB＝30t′－1.25t′2②

A車(chē)的位移：sA＝vAt′＋aA（t′－Δt）2③

要不相撞，兩車(chē)位移關(guān)系滿足：sB≤sA＋Δs④

由①②③④聯(lián)立解得aA≥0.83m/s2.