Question

【題目】如圖所示，在直角坐標系xOy中，位于坐標軸上的M、N、P三點到坐標原點O的距離均為r，在第二象限內以O1(－r，r)為圓心，r為半徑的圓形區域內，分布著方向垂直xOy平面向外的勻強磁場；現從M點平行xOy平面沿不同方向同時向磁場區域發射速率均為v的相同粒子，其中沿MO1方向射入的粒子恰好從P點進入第一象限。為了使M點射入磁場的粒子均匯聚于N點，在第一象限內，以適當的過P點的曲線為邊界(圖中未畫出，且電場邊界曲線與磁場邊界曲線不同)，邊界之外的區域加上平行于y軸負方向的勻強電場或垂直xOy平面的勻強磁場，不考慮粒子間的相互作用及其重力.下列說法正確的是

A. 若OPN之外的區域加的是磁場，則所加磁場的最小面積為

B. 若OPN之外的區域加的是電場，粒子到達N點時的速度最大為

C. 若OPN之外的區域加的是電場，粒子到達N點時的速度方向不可能與x軸成45°

D. 若OPN之外的區域加的是電場，則邊界PN曲線的方程為

Answer 1

【答案】ABD

【解析】

A、由題意知，沿MO1方向射入的粒子恰好從P點進入第一象限，軌跡為圓弧，速度方向水平向右（沿x軸正方向）由幾何關系知軌跡半徑等于圓形磁場半徑，作出由粒子軌跡圓的圓心、磁場圓的圓心以及出射點、入射點四點組成的四邊形為菱形，且所有從M點入射粒子進入第一象限速度方向相同，即均沿+x方向進入第一象限，為了使M點射入磁場的粒子均匯聚于N點，OPN之外的區域加的是磁場，最小的磁場面積為圖中陰影部分的面積，如圖所示：

根據幾何關系可得所加磁場的最小面積為，故A正確；

BC、若OPN之外的區域加的是電場，粒子進入第一象限做類平拋，沿MO1入射的粒子到達N點時的運動時間最長，速度最大，速度與水平方向夾角也最大，設類平拋運動時間為t，在N點速度與水平方向夾角為θ，則有：水平方向：，豎直方向：，聯立解得：，，，，故B正確，C錯誤；

D、若OPN之外的區域加的是電場，設邊界PN曲線上有一點的坐標為（x，y），則，，整理可得：；當時，整理可得邊界PN曲線的方程為，故D正確。