Question

【題目】如圖所示，位于豎直平面上的半徑為R的圓形光滑絕緣軌道，其上半部分處于豎直向下、場強為E的勻強電場中；下半部分處于水平向里的勻強磁場中。質量為m，帶正電荷量為q的小球，從軌道水平直徑的M端由靜止釋放，若小球第一次通過最低點時對軌道的壓力為零，求：

（1）磁感應強度B的大小及運動過程中小球對軌道最低點的最大壓力；

（2）若要小球在圓形軌道內作完整的圓周運動，小球從軌道水平直徑的M端下滑所需的最小速度。

Answer 1

【答案】（1） 豎直向下（2）

【解析】

(1)小球在通過最低點時對軌道的壓力為零，由此可知，在最低點時洛倫茲力和重力的合力恰好作為圓周運動的向心力，根據向心力的公式即可以求得磁感應強度B的大小；

當小球反向運動時，小球受到的洛倫茲力的反向反向，在最低點時對小球受力分析，由向心力的公式可以求得小球對軌道最低點的最大壓力；

(2)在最高點時，小球的重力和電場力作為圓周運動的向心力的大小，從M點到最高點的過程中，根據動能定理可以求得小球從軌道的水平直徑的M端下滑的最小速度。

(1) 設小球向右通過最低點時的速率為v，由題意得：mgR=

qBv-mg=

解得：

小球向左通過最低點時對軌道的壓力最大

FN-mg-qBv=

解得：FN=6mg，方向豎直向下；

(2) 要小球完成圓周運動的條件是在最高點滿足：

從M點到最高點由動能定理得：

-mgR-qER=

由以上各式解得：。