Question

【題目】某同學看到法治節目中報道有人用彈弓射擊野生保護動物，他對此行為表示強烈造責，為了教育其他同學不要玩彈弓，他想用學過的物理知識來實際測量它的威力。于是他準備了一個節目中類似的彈弓（如圖甲），它每側固定有兩根完全相同的橡膠管。金屬彈珠質量為10g，直徑為10mm.

（1）他首先猜想橡膠管拉伸過程中彈力與形變量的關系滿足胡克定律，為了驗證猜想進行了實驗。由于實驗室的傳感器量程較小，于是他取其中一根橡膠管進行實驗，通過傳感器拉動橡皮管，記下它每一次的長度L及對應的拉力F大小，并在坐標紙畫出圖乙所示的圖像.

為了便于研究，他在老師的啟發下將原圖像擬合成如圖丙所示，請你根據圖像，計算出該單根橡膠管的原長L0=__________，勁度系數k=__________.

（2)同學查閱資料發現，當彈丸發射后的比動能（動能與最大橫截面積的比值）超過1.8J/cm2就可被認定為槍支，并且滿足胡克定律的物體在彈性限度內其彈性勢能E與形變量x的關系式可表示為E=kx2.在一次測試中彈弓每側的橡皮管組拉至49cm長.請你估算彈珠離開彈弓時的比動能____________________（π取3，結果保留兩位有效數字）

Answer 1

【答案】 34cm 70N/m 4.2J/cm2

【解析】試題分析：在F-L圖象中，斜率代表橡膠管的勁度系數；根據胡克定律F=kx求得彈簧的原長；根據，求得金屬珠的動能，即可求得比動能．

（1）由圖線可知；

設橡膠管的原長為，當時，，解得；

（2）當彈弓拉到49cm時，由機械能守恒，彈珠的比動能．