Question

【題目】如圖，質量M＝1 kg的木板靜止在水平面上，質量m＝1 kg、大小可以忽略的鐵塊靜止在木板的右端．設最大摩擦力等于滑動摩擦力，已知木板與地面間的動摩擦因數μ1＝0.1，鐵塊與木板之間的動摩擦因數μ2＝0.4，取g＝10 m/s2.現給鐵塊施加一個水平向左的力F.

(1)若力F恒為8 N，經1 s鐵塊運動到木板的左端．求：木板的長度L；

(2)若力F從零開始逐漸增加，且木板足夠長．試通過分析與計算，在圖中作出鐵塊受到的摩擦力f隨力F大小變化的圖像．

Answer 1

【答案】(1)1 m (2)f－F圖像見解析

【解析】(1)鐵塊，由牛頓第二定律F－μ2mg＝ma1①

木板，由牛頓第二定律μ2mg－μ1(M＋m)g＝Ma2②

設木板的長度為L，經時間t鐵塊運動到木板的左端，則

s木＝a2t2③

s鐵＝a1t2④

又s鐵－s木＝L⑤

聯立①②③④⑤式，解得L＝1 m⑥

(2)①當F≤μ1(m＋M)g＝2 N時，系統沒有被拉動，靜摩擦力與外力成正比，

即f＝F

②當F>μ1(m＋M)g＝2 N時，如果M、m相對靜止，鐵塊與木板有相同的加速度a，則

F－μ1(m＋M)g＝(m＋M)a⑦

F－f＝ma⑧

解得F＝2f－2⑨

此時f≤μ1mg＝4 N，也即F≤6 N⑩

所以當2 N<F≤6 N時，f＝＋1 N

③當F>6 N時，M、m相對滑動，此時鐵塊受到的摩擦力為f＝μ2mg＝4 N

圖像如圖所示：