Question

【題目】光滑的平行金屬導軌長L=2m，兩導軌間距d=0.5m，軌道平面與水平面的夾角θ=30°，導軌上端接一阻值為R=0.6Ω的電阻，軌道所在空間有垂直軌道平面向上的勻強磁場，磁場的磁感應強度B=1T，如圖所示．有一質量m=0.5kg、電阻r=0.4Ω的金屬棒ab，放在導軌最上端，其余部分電阻不計．已知棒ab從軌道最上端由靜止開始下滑到最底端脫離軌道的過程中，電阻R上產生的熱量Q1=0.6J，取g=10m/s2，則下列說法正確的是（ ）

A. 當棒的速度v=2m/s時，電阻R兩端的電壓為1.0V

B. 當棒的速度v=2m/s時，電阻R兩端的電壓為0.6V

C. 棒下滑到軌道最底端時速度的大小為2m/s

D. 棒下滑到軌道最底端時加速度的大小為3m/s2

Answer 1

【答案】BD

【解析】速度v=2m/s時，棒中產生的感應電動勢E=Bdv=1V
電路中的電流，

所以電阻R兩端的電壓：U=IR=0.6V，選項A錯誤，B正確 ；根據Q=I2Rt∝R，在棒下滑的整個過程中金屬棒中產生的熱量

設棒到達底端時的速度為vm，根據能的轉化和守恒定律，得：mgLsinθ=mvm2+Q1+Q2
解得：vm=4m/s，選項C錯誤；
棒到底端時回路中產生的感應電流

根據牛頓第二定律有：mgsinθ-BImd=ma
解得：a=3m/s2，選項D正確；故選BD.
點睛:本題難度不大，對金屬棒正確受力分析、分析清楚金屬棒的運動過程、應用安培力公式、牛頓第二定律和能量守恒定律等，即可正確解題.