Question

【題目】光滑水平面上有一質量m車＝1.0kg的平板小車，車上靜置A、B兩物塊。物塊由輕質彈簧無栓接相連（物塊可看作質點），質量分別為mA＝1.0kg，mB＝1.0kg。A距車右端x1（x1＞1.5m），B距車左端x2＝1.5m，兩物塊與小車上表面的動摩擦因數均為μ＝0.1．車離地面的高度h＝0.8m，如圖所示。某時刻，將儲有彈性勢能Ep＝4.0J的輕彈簧釋放，使A、B瞬間分離，A、B兩物塊在平板車上水平運動。重力加速度g取10m/s2，求：

（1）彈簧釋放瞬間后A、B速度的大小；

（2）B物塊從彈簧釋放后至落到地面上所需時間；

（3）若物塊A最終并未落地，則平板車的長度至少多長？滑塊在平板車上運動的整個過程中系統產生的熱量多少？

Answer 1

【答案】（1）2m/s、2m/s；（2）1.4s；（3）3.25m ；3.25J。

【解析】

（1）釋放彈簧過程A、B系統動量守恒、機械能守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

由機械能守恒定律得：

代入數據解得：

vA＝2m/s

vB＝2m/s；

（2）由于A、B質量相等與桌面的動摩擦因數相等，在B在平板車上運動到左端過程小車所受合力為零，小車靜止，B運動到小車左端過程，對B，由動能定理得：

由動量定理得：

﹣μmBgt1＝mBvB﹣mBv2，

代入數據解得：

vB＝1m/s

t1＝1s，

B離開平板車后做平拋運動，豎直方向：

，

代入數據解得：

t2＝0.4s，

運動時間：

t＝t1+t2＝1.4s；

（3）B離開小車時：vA＝vB＝1m/s，B離開平板車后，A與平板車組成的系統動量守恒，

以向右為正方向，由動量守恒定律得：

mAvA＝（mA+m車）v

由能量守恒定律得：

代入數據解得：

L相對＝0.25m；

A、B同時在小車上運動時小車不動，B滑出小車時，A在小車上滑行的距離與B在小車上滑行的距離相等為1.5m，小車的最小長度：

L＝1.5+1.5+0.25＝3.25m，

系統產生的熱量：

E＝μmAgx1+μmBgx2＝3.25J；