Question

【題目】如圖所示，M．N為兩塊帶等量異種電荷的平行金屬板，兩板間電壓可取從零到某一最大值之間的各種數值。靜止的帶電粒子帶電荷量為，質量為m（不計重力）從P經電場加速后，從小孔Q進入N板右側的勻強磁場區域，磁感應強度大小為B，方向垂直于紙面向外，CD為磁場邊界上的一絕緣板，它與N板的夾角為，孔Q到板的下端C的距離為L，當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，則（ ）

A. 兩板間電壓的最大值

B. CD板上可能被粒子打中區域的長度

C. 粒子在磁場中運動的最長時間

D. 能打到N板上的粒子的最大動能為

Answer 1

【答案】BD

【解析】粒子運動軌跡如圖所示：

A、當M、N兩板間電壓取最大值時，粒子恰垂直打在CD板上，由幾何知識得： ，
粒子在磁場中做圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得，
在加速電場中，由動能定理得： ，解得： ，故A錯誤；
B、設粒子軌跡與CD相切于H點，此時粒子半徑為，粒子軌跡垂直打在CD邊上的G點，則GH間距離即為粒子打中區域的長度s，根據幾何關系： ，解得： ，根據幾何關系可得粒子打中區域的長度：

，故B正確；
C、粒子在磁場中運動的周期為： 粒子在磁場中運動的最大圓心角： ，
所以粒子在磁場中運動的最長時間為： ，故C錯誤；
D、當粒子在磁場的軌跡與CD邊相切時，即粒子半徑時，打到N板上的粒子的動能最大，最大動能： ，根據洛倫茲力提供向心力可得： ，解得： ，故D正確。