Question

【題目】面的夾角始終為450。在圓筒內有兩個用輕質彈簧連接的相同小球A、B（小球的直徑略小于圓筒內徑），A、B質量均為m,彈簧的勁度系數為k。當圓筒靜止時A、B之間的距離為L（L遠大于小球直徑）。現讓圓筒開始轉動，其角速度從零開始緩慢增大，當角速度增大到時保持勻速轉動，此時小球B對圓筒底部的壓力恰好為零。重力加速度大小為g。

（1）求圓筒的角速度從零增大至的過程中，彈簧彈性勢能的變化量；

（2）用m、g、L、k表示小球A勻速轉動的動能Ek。

Answer 1

【答案】（1） 0 （2）

【解析】試題分析：系統靜止時，以A為研究對象，根據平衡條件和胡克定律結合求出設彈簧的壓縮量．當角速度增大到ω0時保持勻速轉動，B對圓筒底部的壓力恰好為零時，以B研究對象，求出彈簧的壓縮量，從而分析彈簧彈性勢能的改變量．A在水平面內做勻速圓周運動，由合力充當向心力，分析其受力情況，根據牛頓第二定律求出A轉動的線速度，再得到動能。

（1）系統靜止時，設彈簧的壓縮量為x1，以A位研究對象，根據平衡條件和胡克定律有：kx1=mgsin45°

B對圓筒底部的壓力恰好為零時，設彈簧的壓縮量為x2，以B為研究對象，根據平衡條件和胡克定律有：kx2=mgsin45°

可得 x1=x2，故彈簧彈性勢能的改變量為：△Ep=0

（2）設A做勻速圓周運動的半徑為R，則：R=（L+ x1+x2）cos45°

A在水平面內做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律：

水平方向：

豎直方向：

聯立解得：