Question

【題目】如圖甲所示，質量M=0.2kg的平板放在水平地面上，質量m=0.1kg的物塊（可視為質點）疊放在平板上方某處，整個系統處于靜止狀態。現對平板施加一水平向右的拉力，在0～1.5s內該拉力F隨時間的變化關系如圖乙所示，1.5s末撤去拉力。已知物塊未從平板上掉下，認為最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，物塊與木板間的動摩擦因數μ1=0.2，平板與地面間的動摩擦因數μ2=0.4，取g=10m/s2。求:

（1）0～1s內物塊和平板的加速度大小a1、a2；

（2）1s末物塊和平板的速度大小v1、v2以及1.5s末物塊和平板的速度大小、；

（3）平板的最短長度L。

Answer 1

【答案】（1）a1=2m/s2，a2=3m/s2；（2）v1=2m/s，v2=3m/s；==3m/s；（3）L=1.35m。

【解析】

（1） 內，物塊與平板間、平板與地面間的滑動摩擦力大小分別為：

設物塊與平板間恰好滑動時，拉力為F0

由牛頓第二定律有，因為，故物塊與平板發生相對滑動。

對物塊和平板由牛頓第二定律有：

解得：

（2） 內，（），物塊與平板均做勻加速直線運動，有：

解得：

內，（），由于水平向右的拉力F2=1.4N恰好與f1+f2平衡，故平板做勻速直線運動，物塊繼續做勻加速直線運動直至與木板速度相同，有：

（3）撤去拉力后，物塊和平板的加速度大小分別為：

物塊和平板停下所用的時間分別為：

可畫出物塊、平板的速度-時間圖象，如圖所示，根據“速度-時間圖象的面積表示位移”可知， 內，物塊相對平板向左滑行的距離為：

內，物塊相對平板向右滑行的距離為：

由于 ，故： 。