Question

【題目】如圖所示，傾角為θ的固定光滑斜面底部有一垂直斜面的固定擋板C。勁度系數為k1的輕彈簧兩端分別與質量均為m的物體A和B連接，勁度系數為k2的輕彈簧一端與A連接，另一端通過細線與一輕質小桶相連，細線跨過斜面頂端的光滑的定滑輪，B靠在擋板C處，A和B均靜止。現緩慢地向小桶內加入細砂，當B與擋板C恰要分離時，小桶下降的距離是多少？

Answer 1

【答案】

【解析】試題分析：未向小桶內加入細沙時，彈簧受到的壓力大小等于A的重力沿斜面向下的分力，根據胡克定律求出此時該彈簧的壓縮量．當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，彈簧受到的拉力等于B重力沿斜面向下的分力，彈簧受到的拉力等于兩個物體的總重力沿斜面向下的分力，根據胡克定律求出此時兩彈簧的伸長量，再由幾何關系求出小桶下降的距離．

輕質小桶內未加入細砂時，彈簧處于自然長度，設此時彈簧壓縮量為，

對A受力分析可知：

緩慢地向小桶內加入細砂，當B與擋板C間擠壓力恰好為零時，設彈簧伸長量為，彈簧伸長量為，

對B受力分析可知：

對A、B整體受力分析可知：

由分析知，小桶下降的距離： ，解得。

方法二：對彈簧k1分析：初態時受到A的壓力為mgsin θ，末態時對B的拉力為mgsin θ，因此彈力變化為，則由得： 。

對彈簧分析：初態時的彈力為零，末態時產生的拉力為，則

所以。