Question

【題目】如圖所示的裝置由傳送帶 AB、水平地面 CD、光滑半圓形軌道 DE三部分組成。一質量為 5 kg 的物塊從靜止開始沿傾角為 37°的傳送帶上滑下。若傳送帶順時針運動，其速度v＝10 m/s，傳送帶與水平地面之間通過光滑圓弧 BC相連，圓弧 BC長度可忽略不計，傳送帶 AB長度 ＝16 m，水平地面長度 ＝6.3 m，半圓軌道 DE的半徑 R＝1.125 m，物塊與水平地面間、傳送帶間的動摩擦因數均為μ＝0.5。求：(sin 37°＝0.6，cos 37°＝0.8)

(1)物塊在傳送帶上運動的時間 t；

(2)物塊到達 D點時對 D點的壓力大小。

Answer 1

【答案】（1）2s（2）410N

【解析】

（1）剛開始運動時，對物塊受力分析可知

解得a1＝10 m/s2

物塊與傳送帶達到共同速度時，解得t1＝1 s

物塊的位移

此后對物塊受力分析可知

解得a2＝2 m/s2

物塊在傳送帶上的第二段運動

解得t2＝1 s

物塊在傳送帶上運動的時間t＝t1＋t2＝2 s

（2）物塊到達傳送帶底端的末速度

在水平地面CD上，物塊做勻減速直線運動，其加速度大小a＝μg＝5 m/s2

設物塊到達D點時的速度為v3，則

解得v3＝9 m/s

設此時D點對物塊的支持力為FN，根據牛頓第二定律，有

解得FN＝410 N

根據牛頓第三定律可知，物塊對D點的壓力大小為410 N。