Question

【題目】如圖所示，長木板B的質量為，靜止放在粗糙的水平地面上，質量為的物塊C（可視為質點）放在長木板的最右端。一個質量為的物塊A從距離長木板B左側處，以速度向著長木板運動。一段時間后物塊A與長木板B發生彈性正碰（時間極短），之后三者發生相對運動，整個過程物塊C始終在長木板上。已知物塊A及長木板與地面間的動摩擦因數均為，物塊C與長木板間的動摩擦因數，物塊C與長木板間的最大靜摩擦力等于滑動摩擦力，g取10m/s2，求：

(1)碰后瞬間物塊A和長木板B的速度；

(2)長木板B的最小長度；

(3)物塊A離長木板左側的最終距離。

Answer 1

【答案】(1)物塊A的速度3m/s、方向向左，長木板B的速度6m/s、方向向右；(2)3m；(3)10.5m

【解析】

(1)設物塊A與木板B碰前的速度為v，由動能定理得

解得

A與B發生彈性碰撞，假設碰撞后的瞬間速度分別為v1、v2，由動量守恒定律得

由機械能守恒定律得

聯立解得

，

碰后物塊A的速度大小為3m/s、方向向左，長木板B的速度大小為6m/s、方向向右；

(2)碰撞后B減速運動，C加速運動，B、C達到共同速度之前，由牛頓運動定律，對木板B有

對物塊C

設從碰撞后到兩者達到共同速度經歷的時間為t，則

木板B的最小長度

(3)B、C達到共同速度之后，因

二者一起減速至停下，設加速度大小為a3，由牛頓運動定律得

整個過程B運動的位移為

A與B碰撞后，A做減速運動的加速度大小也為a3，位移為

物塊A離長木板B左側的最終距離為