Question

【題目】如圖甲所示，在傾角θ=30°的足夠長斜面上，有一帶風帆的滑塊從靜止開始沿斜面下滑，風帆平面垂直于斜面和下滑方向，滑塊和風帆的總質量m=2kg，滑塊與斜面間的動摩擦因數為μ，帆受到的空氣阻力與滑塊下滑的速度的平方成正比，即f=kv2．滑塊從靜止開始沿斜面下滑的速度圖象如圖乙所示，圖中曲線OA是滑塊的速度圖線，圖中直線OB是t=0時刻的速度圖線的切線，g取10m/s2．求：

(1)動摩擦因數μ；

(2)比例系數k．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】(1)滑塊和風帆在如圖所示的四個力的作用下做加速度減小的加速直線運動，當加速度等于零后，開始做勻速直線運動，根據圖象信息可知：

在t=0時刻，滑塊的速度v0=0，空氣阻力f0=0，滑塊的加速度為a0=3m/s2

由牛頓第二定律有：mgsin30°-μmgcos30°=ma0

解得：

(2)經過足夠長的時間時間后，小車做勻速運動，根據圖象信息可知：

a=0，v=2m/s，f=kv2=4k

由平衡條件有mgsin30°-μmgcos30°-f=0

代入數據得：