Question

【題目】如圖所示,固定的光滑平臺上固定有光滑的半圓軌道,軌道半徑.平臺上靜止著兩個滑塊A、B, ,,兩滑塊間夾有少量炸藥,平臺右側有一帶擋板的小車,靜止在光滑的水平地面上.小車質量為,車面與平臺的臺面等高,車面左側粗糙部分長度為,動摩擦因數為,右側拴接一輕質彈簧,彈簧自然長度所在處車面光滑.點燃炸藥后,A滑塊到達軌道最高點時對軌道的壓力大小恰好等于A滑塊的重力,滑塊B沖上小車.兩滑塊都可以看作質點,炸藥的質量忽略不計,爆炸的時間極短,爆炸后兩個物塊的速度方向在同一水平直線上,且.求:

（1）滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力

（2）炸藥爆炸后滑塊B的速度大小

（3）滑塊B滑上小車后的運動過程中彈簧的最大彈性勢能.

Answer 1

【答案】(1) ,方向豎直向下;(2) ; (3)

【解析】試題分析：滑塊A做圓周運動，A在最高與最低點時應用牛頓第二定律列方程，A從最低點到達最高點過程中只有重力做功，由機械能守恒定律或動能定理列方程，解方程組即可求出A受到的支持力，然后由牛頓第三定律求出壓力；炸藥爆炸過程A、B組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出B的速度；B與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律與能量守恒定律可以求出彈簧的最大彈性勢能。

(1)滑塊A在最高點時，由牛頓第二定律得：

已知最高點滑塊對軌道的壓力

解得：

滑塊A從半圓軌道最低點到達最高點過程中機械能守恒,

由機械能守恒定律得：

在半圓軌道最低點由牛頓第二定律：

代入數據解得：

由牛頓第三定律可以知道，滑塊在半圓軌道最低點對軌道的壓力大小為7N，方向豎直向下

(2)炸藥爆炸過程中，A、B系統動量守恒

由動量守恒定律得：

代入數據解得：

(3)B與車組成的系統動量守恒,

由動量守恒定律：

由能量守恒定律得：

代入數據解得：