Question

【題目】（22分）如圖甲所示，在空間存在垂直紙面向里的場強為B的勻強磁場，其邊界AB、CD相距為d，在左邊界的Q點處有一個質量為m、帶電量大小為q的負電粒子，沿著與左邊界成30°的方向射入磁場，粒子重力不計，求：

（1）帶電粒子能從AB邊界飛出的最大速度；

（2）若帶電粒子能垂直于CD邊界飛出磁場，穿過小孔進入如圖乙所示的勻強電場中減速至零且不碰到負極板，則極板間電壓以及整個過程中粒子在磁場中運動的時間為多少？

（3）若帶電粒子的速度為（2）中速度的倍，并可以從Q點沿紙面各個方向射入磁場，則粒子能打到CD邊界的長度為多少？

Answer 1

【答案】（1） （2）； （3）

【解析】

試題分析：（1）粒子在磁場中做勻速圓周運動，設半徑為R1，運動速度為v0。粒子能從左邊界射出，臨界情況如圖甲，有R1+R1cos30°=d，qv0B=m v02/R1。

聯立解得：v0= =

所以，粒子能從左邊界射出的速度應滿足

（2）粒子能從右邊界垂直射出，軌跡如圖乙，R2=d/cos30°，q v2B=m v22/R2，

解得。

即粒子不碰負極所加的電壓應滿足。

粒子轉過的圓心角為60°所用時間為T/6，而，加上返回磁場所用的時間得：

（3）當粒子速度為（2）中的倍時，解得R3=2d， 3分

由幾何關系可得粒子能打到CD邊界的范圍如圖丙所示，有：