Question

【題目】如圖所示，足夠大的絕緣水平桌面上方區域存在豎直向上的勻強電場，電場強度E=50N/C.在桌面左邊緣的虛線PQ上方存在重直紙面向外的勻強磁場，磁感應強度B=15T，虛線PQ與水平桌面成45角。質量分別為mA=0.2kg、mB=0.4kg的金屬小球A、B，帶電量均為q=+4.0×10-2C.開始時，A、B靜止，AB間有一個鎖定的被壓縮的輕質絕緣彈簧，與A、B不拴接，彈性勢能Ep=5.4J(A、B視為質點，彈簧極短)，現解除鎖定，A、B被瞬間彈開后移走彈簧。A、B與桌面間的動摩擦因數均為μ=0.4，A、B靜止時與P點間距離L=1m，(A與桌面的碰撞是彈性的，取π=3，g=10m/s).求：

(1)彈簧解除鎖定后瞬間，A、B兩球的速度大小；

(2)小球A第一次與桌面相碰時，A、B間的距離多大；

(3)小球A從P點第一次進入磁場，到第二次離開磁場時平均速度的大小和方向。(結果均保留二位有效數字)

Answer 1

【答案】（1）vA=6m/s；vB=3m/s； （2）1.25m ；（3）2.1m/s，方向：與水平向右成450斜向上。

【解析】試題分析：（1）彈簧解除鎖定后瞬間，根據能量守恒定律和動量守恒定律，即可求A、B的速度大小；（2）先分析A的運動情況，作出A從第一次進磁場到第一次碰桌面的運動軌跡，并計算出運動的時間，后再分析B的運動情況，判斷B運動的時間與A運動時間的關系，從而得出A、B相距的距離；（3）作出A第二次進入磁場運動的軌跡圖，求出總位移和總時間，根據平均速度的定義式進行求解即可。

（1）設彈簧解除鎖定后瞬間，A、B兩球的速度大小分別為、

由能量守恒定律得：

由動量守恒定律得：

聯立解得：

（2）在未進入磁場前，對A受力分析，則有：

即A受到的支持力為0，故A不受摩擦力作用，所以向左勻速從P點進入磁場，進入磁場后做勻速圓周運動，作出運動軌跡，如圖

由洛倫茲力提供向心力，則有：

解得：r=2m

在磁場中運動的周期為

由圖可知粒子在磁場中運動的時間為

1.5s之后，粒子豎直向下出射磁場，仍做勻速直線運動

由幾何關系得：勻速運動的位移為r=2m，則運動的時間為

即A從第一次進入磁場到第一次出磁場所用的時間為

而對B分析可知，因，故B受的支持力不為0，則B會受到摩擦力作用，從而向右做勻減速運動

根據牛頓第二定律得：，解得：

設B向右減到0所用的時間為，由運動學公式得：

說明當B向右減速到0后，A才落回到桌面

則B的位移為

由幾何關系得：小球A第一次與桌面相碰時，A、B間的距離

（3）A與桌面反彈后，向上做勻速運動，再次進入磁場，向右偏轉，運動軌跡，如圖

由圖可知，A從第一次進入磁場到第二出磁場，所用的總時間為

總位移為

則平均速度的大小為，方向為與水平向右成斜向上。