Question

【題目】暗物質是二十一世紀物理學之謎，對該問題的研究可能帶來一場物理學的革命。為了探測暗物質，我國在2015年12月17日成功發射了一顆被命名為“悟空”的暗物質探測衛星。已知“悟空”在低于同步衛星的軌道上繞地球做勻速圓周運動，經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s，與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），引力常量為G，則下列說法中正確的是

A. “悟空”運動的環繞速度小于同步衛星的環繞速度

B. “悟空”繞地球運動的向心加速度是

C. “悟空”要變軌為同步衛星需要向運動的同方向噴射一定量的氣體

D. 由題中條件可以求出暗物質的質量為

Answer 1

【答案】B

【解析】A項：根據公式可知， ，由于“悟空”的軌道半徑小于同步衛星的軌道半徑，所以“悟空”的線速度大于同步衛星的環繞速度，故A錯誤；

B項：由 “悟空”經過時間t（t小于其運動周期），運動的弧長為s可知， ，由

與地球中心連線掃過的角度為β（弧度）可知， ，所以向心加速度，故B正確；

C項：“悟空”要變軌為同步衛星，要增大軌道，即要點火加速，如果向運動的同方向噴射一定量的氣體會使“悟空”的速度減小，故C錯誤；

D項：繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，即： ， 聯立解得：地球的質量為，不能求出“悟空”的質量，故D錯誤。

點晴：已知該太空電站經過時間t（t小于太空電站運行的周期），它運動的弧長為s，它與地球中心連線掃過的角度為β（弧度），根據線速度和角速度定義可求得太空站的線速度和角速度，然后根據v=ωr可求得軌道半徑；根據萬有引力提供向心力求求得地球的質量。