Question

【題目】宇航員站在某質量分布均勻的星球表面一斜坡上P點，沿水平方向以初速度v0拋出一個小球，測得小球經時間t落到斜坡另一點Q上，斜坡的傾角α，已知該星球的半徑為R，引力常量為G，已知球的體積公式是V=πR3．求：

（1）該星球表面的重力加速度g；

（2）該星球的密度；

（3）該星球的第一宇宙速度．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

平拋運動在水平方向上做勻速直線運動，在豎直方向上做自由落體運動，根據平拋運動的規律求出星球表面的重力加速度．根據萬有引力等于重力求出星球的質量，結合密度的公式求出星球的密度．第一宇宙速度的大小等于貼近星球表面運行的速度．根據萬有引力提供向心力求出第一宇宙速度的大小．

（1）物體落在斜面上有，所以．

（2）根據萬有引力等于重力，解得星球的質量．而．
則密度．

（3）根據萬有引力提供向心力得，則．