Question

【題目】如圖所示，從A點以v0=4m/s 的水平速度拋出一質量m=1kg的小物塊（可視為質點），當物塊運動至B點時，恰好沿切線方向進入固定在地面上的光滑圓弧軌道BC，其中軌道C端切線水平．小物塊通過圓弧軌道后以6m/s的速度滑上與C點等高、靜止在粗糙水平面的長木板M上．已知長木板的質量M=2kg，物塊與長木板之間的動摩擦因數μ1=0.5，長木板與地面間的動摩擦因數μ2=0.1，OB與豎直方向OC間的夾角θ=37°，取g=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8，則：

（1）求小物塊運動至B點時的速度；

（2）若在AB間搭一斜面（長虛線所示），求小物塊平拋后多久離斜面最遠？

（3）若小物塊恰好不滑出長木板，求此情景中自小物塊滑上長木板起、到它們最終都停下來的全過程中，它們之間的摩擦力做功的代數和？

Answer 1

【答案】（1）5m/s，與水平方向夾角37度（2）0.15s（3）-15J

【解析】（1）分解，得，變形得，

過B點時的速度方向與水平方向成37°；

（2）設斜面傾角為、平拋飛行總時間為，平拋后經過時距斜面最遠，

則有；

綜合（1）問得：，故；

分析得知當速度與斜面平行時距斜面最遠，則，解得；

（3）因，故木板將在地面上滑行，則

對小物塊有：，得；

對長木板有：，得；

設它們經過時間t，共速，則有，解得，；

則對小物塊在相對滑動有，故；

則對長木板在相對滑動有：，故；

共速后，假設它們一起減速運動，對系統有：，，則它們間的摩擦力，所以假設成立，之后它們相對靜止一起滑行至停下，此過程中它們間的靜摩擦力對堆放做功一定大小相等、一正一負，代數和為零.

綜上所述，自小物塊滑上長木板起，到它們最終停下來的全過程中，它們之間的摩擦力做功的代數和