Question

【題目】如圖所示，豎直平面內有半徑R=0.8m的四分之一光滑圓弧軌道與長CD = 2.0m的絕緣水平面平滑連接。水平面右側空間存在互相垂直的勻強電場和勻強磁場，電場強度E=40N/C，方向豎直向上，磁場的磁感應強度B=1.0T，方向垂直紙面向外。兩個質量均為m=2.0×10－6kg的小球a和b，a球不帶電，b球帶q=1.0×10－6C的正電，并靜止于水平面右邊緣處。將a球從圓弧軌道頂端由靜止釋放，運動到D點與b球發生正碰，碰撞時間極短，碰后兩球粘合成一體飛入復合場中，最后落在地面上的P點。已知小球a在水平面上運動時所受的摩擦阻力f=0.1mg，DP =2DN，取g=10m/s2. a、b均可作為質點。（結果保留三位有效數字）求：

（1）小球在C點對軌道的壓力大小；

（2）小球a與b相碰后瞬間速度的大小v；

（3）水平面離地面的高度h．

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

（1）對小球由a到C

小球在C點

解得：

FN =3mg=6.0×10－5N

根據牛頓第三定律得：小球在C點對軌道的壓力大小

FN＇= FN = 6.0×10－5N。

（2）設a球到D點時的速度為vD，從釋放至D點，根據動能定理：

對a、b球，碰撞過程動量守恒，則

mvD = 2mv

解得

v = 1.73 m/s。

（3）兩球進入復合場后，由計算可知

Eq = 2mg

兩球在洛侖茲力作用下做勻速圓周運動軌跡示意圖如圖所示

洛侖茲力提供向心力

解得：

r = 6.92m，

由DP =2DN，依圖由幾何知識可知：∠NDP=60，△ODP為等邊三角形，則：

r = 2h

解得

h = 3.46m