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在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，bsinA=-

3

acosB．
（1）確定角B的大小；
（2）若∠ABC的角平分線BD交線段AC于D，且BD=1，設BC=x，BA=y．
（ⅰ）試確定x與y的關系式；（ⅱ）記△BCD和△ABD的面積分別為S₁、S₂，問當x取何值時，

1

S12

 +

1

S22

 的值最小，最小值是多少？

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)過點(

3

，

3

2

)，離心率e=

1

2

，若點M（x₀，y₀）在橢圓C上，則點N(

x0

a

，

y0

b

)稱為點M的一個“橢點”，直線l交橢圓C于A、B兩點，若點A、B的“橢點”分別是P、Q，且以PQ為直徑的圓經過坐標原點O．
（1）求橢圓C的方程；
（2）若橢圓C的右頂點為D，上頂點為E，試探究△OAB的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．

已知橢圓C：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點（

3

，

3

2

），橢圓C左右焦點分別為F1，F2，上頂點為E，△EF1F2為等邊三角形．定義橢圓C上的點M（x₀，y₀）的“伴隨點”為N（

x0

a

，

y0

b

）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）若圓C₁的方程為（x+2a）²+y²=a²，圓C₁和x軸相交于A，B兩點，點P為圓C₁上不同于A，B的任意一點，直線PA，PB交y軸于S，T兩點．當點P變化時，以ST為直徑的圓C₂是否經過圓C₁內一定點？請證明你的結論；
（Ⅲ）直線l交橢圓C于H、J兩點，若點H、J的“伴隨點”分別是L、Q，且以LQ為直徑的圓經過坐標原點O．橢圓C的右頂點為D，試探究△OHJ的面積與△ODE的面積的大小關系，并證明．