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（本小題13分）若不等式的解集是，求不等式的解集.

（本小題滿分13分）

對于定義域分別為的函數(shù)，規(guī)定：

函數(shù)

若函數(shù),求函數(shù)的取值集合；

若，設(shè)為曲線在點(diǎn)處切線的斜率；而是等差數(shù)列，公差為1，點(diǎn)為直線與軸的交點(diǎn)，點(diǎn)的坐標(biāo)為。求證：；

若，其中是常數(shù)，且，請問，是否存在一個(gè)定義域?yàn)?sub>的函數(shù)及一個(gè)的值，使得，若存在請寫出一個(gè)的解析式及一個(gè)的值，若不存在請說明理由。

（本小題滿分13分）

       已知是二次函數(shù)，不等式的解集是（0，5），且在區(qū)間[-1，4]上的最大值是12。

   （1）求的解析式；

   （2）是否存在自然數(shù)，使得方程在區(qū)間內(nèi)有且只有兩個(gè)不等的實(shí)數(shù)根？若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由。