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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，且其焦點(diǎn)F（c，0）（c＞0）到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（Ⅱ）設(shè)M為橢圓的右頂點(diǎn)，則直線AM，BM與準(zhǔn)線l分別交于P，Q兩點(diǎn)（P，Q兩點(diǎn)不重合），求證：

FP

•

FQ

=0．．

已知橢圓的離心率為，且其焦點(diǎn)F（c，0）(c＞0)到相應(yīng)準(zhǔn)線l的距離為3，過焦點(diǎn)F的直線與橢圓交于A、B兩點(diǎn)。

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；

(2)設(shè)M為右頂點(diǎn)，則直線AM、BM與準(zhǔn)線l分別交于P、Q兩點(diǎn)，（P、Q兩點(diǎn)不重合），求證：

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F₂，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．

已知橢圓C的長軸長是焦距的兩倍，其左、右焦點(diǎn)依次為F₁、F₂，拋物線M：y²=4mx（m＞0）的準(zhǔn)線與x軸交于F₁，橢圓C與拋物線M的一個(gè)交點(diǎn)為P．
（1）當(dāng)m=1時(shí)，求橢圓C的方程；
（2）在（1）的條件下，直線l過焦點(diǎn)F₂，與拋物線M交于A、B兩點(diǎn)，若弦長|AB|等于△PF₁F₂的周長，求直線l的方程；
（3）由拋物線弧y²=4mx和橢圓弧
（m＞0）合成的曲線叫“拋橢圓”，是否存在以原點(diǎn)O為直角頂點(diǎn)，另兩個(gè)頂點(diǎn)A₁、A₂落在“拋橢圓”上的等腰直角三角形OA₁A₂，若存在，求出兩直角邊所在直線的斜率；若不存在，說明理由．