對于數(shù)列若存在常數(shù)M＞0,對任意的，恒有     

則稱數(shù)列為B-數(shù)列

（1）       首項為1，公比為的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由;

請以其中一組的一個論斷條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

（2）       設(shè)是數(shù)列的前項和，給出下列兩組論斷；

A組：①數(shù)列是B-數(shù)列      ②數(shù)列不是B-數(shù)列

B組：③數(shù)列是B-數(shù)列      ④數(shù)列不是B-數(shù)列

請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題。

判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；

（3） 若數(shù)列都是數(shù)列，證明：數(shù)列也是數(shù)列。

對于數(shù)列{u_n}若存在常數(shù)M＞0，對任意的n∈N'，恒有|u_n+1-u_n|+|u_n-u_n-1|+…+|u₂-u₁|≤M
則稱數(shù)列{u_n}為B-數(shù)列
（1）首項為1，公比為q（|q|＜1）的等比數(shù)列是否為B-數(shù)列？請說明理由；
（2）設(shè)S_n是數(shù)列{x_n}的前n項和，給出下列兩組論斷；
A組：①數(shù)列{x_n}是B-數(shù)列　　　②數(shù)列{x_n}不是B-數(shù)列
B組：③數(shù)列{S_n}是B-數(shù)列　　　④數(shù)列{S_n}不是B-數(shù)列
請以其中一組中的一個論斷為條件，另一組中的一個論斷為結(jié)論組成一個命題．
判斷所給命題的真假，并證明你的結(jié)論；
（3）若數(shù)列{a_n}，{b_n}都是B-數(shù)列，證明：數(shù)列{a_nb_n}也是B-數(shù)列．