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(本小題滿分14分)

設函數

（Ⅰ）若函數的定義域為，求的值域；

（Ⅱ）若定義域為[a，a＋1]時，的值域是，求實數a的值。

.(本小題滿分14分)

設函數.其中為常數.

（Ⅰ）證明：對任意，的圖象恒過定點；

(Ⅱ) 設，若為定義域上的增函數，求的最大值；

（Ⅲ）當時，函數是否存在極值？若存在，求出極值；若不存在，說明理由.

(本小題滿分14分)

已知函數．

（Ⅰ）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）設（），求證：

．

(本小題滿分14分)

已知函數．

（Ⅰ）若函數在其定義域上為增函數，求的取值范圍；

（Ⅱ）設（），求證：

．

（本小題滿分14分）  函數是上的增函數.

（Ⅰ）求正實數的取值范圍；

（Ⅱ）若函數對定義域內的任意x值恒成立的所有常數M中，我們把M的最大值M=叫做的下確界，若函數的定義域為，根據所給函數g(x)的下確界的定義，求出當a=1時函數f(x)的下確界。

（Ⅲ）設，求證：