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本題滿分14分)

已知函數,,設.

(Ⅰ)求函數的單調區間；

(Ⅱ)若以函數圖像上任意一點為切點的切線的斜率恒成立,求實數的最小值；

(Ⅲ)是否存在實數,使得函數的圖像與函數的圖像恰有四個不同的交點？若存在，求出實數的取值范圍；若不存在,說明理由.

(本題滿分14分) 已知函數

（I）若 在其定義域是增函數，求b的取值范圍；

（II）在（I）的結論下，設函數的最小值；

（III）設函數的圖象C₁與函數的圖象C₂交于點P、Q，過線段PQ的中點R作x軸的垂線分別交C₁、C₂于點M、N，問是否存在點R，使C₁在M處的切線與C₂在N處的切線平行？若存在，求出R的橫坐標；若不存在，請說明理由.

(本題滿分14分)已知函數的圖像過點（1,3），且對任意實數都成立，函數與的圖像關于原點對稱.

（Ⅰ）求與的解析式；

（Ⅱ）若在[-1，1]上是增函數，求實數λ的取值范圍．