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（本小題滿分14分）已知函數f(x)＝(x2－3x＋3)·ex的定義域為[－2，t](t>－2)，設f(－2)＝m，f(t)＝n.

(1)試確定t的取值范圍，使得函數f(x)在[－2，t]上為單調函數；

(2)求證：n>m；

(3)若t為自然數，則當t取哪些值時，方程f(x)－m＝0(m∈R)在[－2，t]上有三個不相等的實數根，并求出相應的實數m的取值范圍.

（本小題滿分14分）
已知定義域為的函數同時滿足以下三個條件:
① 對任意的，總有≥0； ②；
③若且，則有成立，并且稱為“友誼函數”，
請解答下列各題：
（1）若已知為“友誼函數”，求的值；
（2）函數在區間上是否為“友誼函數”？并給出理由.
（3）已知為“友誼函數”,且 ,求證:

（本小題滿分14分）已知函數.

（1）證明：函數 對于定義域內任意都有：成立.

（2）已知的三個頂點、、都在函數的圖象上，且橫坐標依次成等差數列，求證：是鈍角三角形，但不可能是等腰三角形.

（本小題滿分14分）

設定義在區間上的函數的圖像為C，點A、B的坐標分別為且為圖像C上的任意一點，O為坐標原點，當實數滿足時，記向量恒成立，則稱函數在區間上可在標準k下線性近似，其中k是一個確定的正數。

（Ⅰ）求證：A、B、N三點共線

（Ⅱ）設函數在區間[0，1]上可的標準k下線性近似，求k的取值范圍；

（Ⅲ）求證：函數在區間上可在標準下線性近似。

（參考數據：e=2.718,ln（e-1）=0.541）

（本小題滿分14分）

已知函數是定義在上的奇函數，當時，．

（Ⅰ）求的解析式，并畫出的圖象；

（Ⅱ）設，利用圖象討論：

當實數為何值時，函數有一個零點？二個零點？三個零點？