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（本題滿分18分）已知拋物線C的頂點在原點,焦點在y軸正半軸上,點到其準線的距離等于5．

（Ⅰ）求拋物線C的方程;

（Ⅱ）如圖,過拋物線C的焦點的直線從左到右依次與拋物線C及圓交于A、C、D、B四點,試證明為定值;

（Ⅲ）過A、B分別作拋物C的切線且交于點M,求與面積之和的最小值．

（本題滿分18分）（理）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知函數是圖像上的兩點，橫坐標為的點滿足（為坐標原點）.

（1）求證：為定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的條件下，若，為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍.

 （本題滿分18分）（理）本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分．

已知函數是圖像上的兩點，橫坐標為的點滿足（為坐標原點）.

（1）求證：為定值；

（2）若，

求的值；

（3）在(2)的條件下，若，為數列的前項和，若對一切都成立，試求實數的取值范圍.

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分

已知曲線的方程為，、為曲線上的兩點，為坐標原點，且有．

（1）若所在直線的方程為，求的值；

（2）若點為曲線上任意一點，求證：為定值；

（3）在（2）的基礎上，用類比或推廣的方法對新的圓錐曲線寫出一個命題，并對該命題加以證明．

（本題滿分18分）本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分6分，第3小題滿分7分
已知曲線的方程為，、為曲線上的兩點，為坐標原點，且有．
（1）若所在直線的方程為，求的值；
（2）若點為曲線上任意一點，求證：為定值；
（3）在（2）的基礎上，用類比或推廣的方法對新的圓錐曲線寫出一個命題，并對該命題加以證明．