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（本小題滿分14分）

如圖：在四棱錐中，底面ABCD是菱形，，平面ABCD，點M，N分別為BC，PA的中點，且

   （I）證明：平面AMN；

   （II）求三棱錐N的體積；

   （III）在線段PD上是否存在一點E，使得平面ACE；若存在，求出PE的長，若不存在，說明理由。

（本題滿分14分）

     如圖，在四面體中，，點分別是的中點． 求證：

   （1）直線平面；

   （2）平面平面．

（本題滿分14分）

如圖，A是單位圓與軸正半軸的交點，點B、P在單位圓上，且，，，四邊形OAQP的面積為S.

   （Ⅰ）求；

   （Ⅱ）求的最大值及此時的值₀.

（本題滿分14分）

如圖所示，已知曲線與曲線交于點O、A，直線(0<t≤1)與曲線C₁、C₂分別相交于點D、B，連接OD、DA、AB。

（1）寫出曲邊四邊形ABOD（陰影部分）的面積S與t的函數關系式；

（2）求函數在區間上的最大值。

（本題滿分14分）如圖，已知平面，∥，

是正三角形，且.

（1）設是線段的中點，求證：∥平面；

（2）求直線與平面所成角的余弦值.