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（本小題滿分14分）已知函數，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1,0）（n ÎN *），x₁＝4．
（Ⅰ）用表示x_n+1；
（Ⅱ）記a_n=lg，證明數列｛a_n｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；
（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，試比較與的大小．

(本小題滿分14分)

已知數列{a_n}中，a₁＝t(t∈R，且t≠0,1)，a₂＝t²，且當x＝t時，

函數f(x)＝(a_n－a_n－1)x²－(a_n＋1－a_n)x(n≥2，n∈N^?)取得極值.

(Ⅰ)求證：數列{a_n＋1－a_n}是等比數列；

(Ⅱ)若b_n＝a_nln|a_n|(n∈N^?)，求數列{b_n}的前n項和S_n；

(Ⅲ)當t＝－時，數列{b_n}中是否存在最大項？如果存在，說明是第幾項；如果不存在，請說明理由.

（本小題滿分14分）已知函數，設曲線y＝f（x）在點（x_n，f（x_n））處的切線與x軸的交點為（x_n+1,0）（n Î N *），x₁＝4．

（Ⅰ）用表示x_n+1；

（Ⅱ）記a_n=lg，證明數列｛a_n｝成等比數列，并求數列｛x_n｝的通項公式；

（Ⅲ）若b_n＝x_n－2，試比較與的大小．

（本小題滿分14分）

已知圓O:交軸于A，B兩點,曲線C是以為長軸,離心率為的橢圓,其左焦點為F.若P是圓O上一點,連結PF,過原點O作直線PF的垂線交直線X＝-2于點Q.

(Ⅰ)求橢圓C的標準方程；

(Ⅱ)若點P的坐標為(1,1),求證:直線PQ與圓相切；

(Ⅲ)試探究:當點P在圓O上運動時(不與A、B重合),直線PQ與圓O是否保持相切的位置關系?若是,請證明；若不是,請說明理由.