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高考數學考試中共有12道選擇題，每道選擇題都有4個選項，其中有且僅有一個是正確的．評分標準規定：“在每小題給出的上個選項中，只有一項是符合題目要求的，答對得5分，不答或答錯得0分”．某考生每道選擇都選出一個答案，能確定其中有8道題的答案是正確的，而其余題中，有兩道題都可判斷出兩個選項錯誤的，有一道題可能判斷一個選項是錯誤的，還有一道題因不理解題意只能亂猜．試求出該考生的選擇題：
（1）得40分的概率；
（2）得多少分的概率最大？
（3）所得分數ξ的數學期望．

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