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(本小題滿分12分)

定義在D上的函數(shù)，如果滿足：對(duì)任意，存在常數(shù)，都有成立，則稱(chēng)是D上的有界函數(shù)，其中M稱(chēng)為函數(shù)的上界．

已知函數(shù)；．

（1）   當(dāng)a=1時(shí)，求函數(shù)在上的值域，并判斷函數(shù)在上是否為有界函數(shù)，請(qǐng)說(shuō)明理由；

（2）若函數(shù)在上是以3為上界的有界函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）若，函數(shù)在上的上界是，求的取值范圍．

（本小題滿分12分）如圖，已知橢圓C：，經(jīng)過(guò)橢圓C的右焦點(diǎn)F且斜率為k（k≠0）的直線l交橢圓C于A、B兩點(diǎn)，M為線段AB的中點(diǎn)，設(shè)O為橢圓的中心，射線OM交橢圓于N點(diǎn)．（1）是否存在k，使對(duì)任意m>0，總有成立？若存在，求出所有k的值；

       （2）若，求實(shí)數(shù)k的取值范圍．

（本小題滿分12分）
設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，若|f(x)|≤|x|對(duì)任意的實(shí)數(shù)x均成立，則稱(chēng)函數(shù)f(x)為函數(shù)。
（1）試判斷函數(shù)= =中哪些是函數(shù)，并說(shuō)明理由；
（2）求證：若a>1，則函數(shù)f(x)=ln(x²+a)-lna是函數(shù)。

（本小題滿分12分） 設(shè)、是函數(shù)圖象上任意兩點(diǎn)，且．

（Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）若（其中），求；

（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，設(shè)（），若不等式＞對(duì)任意的正整數(shù)n恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

（本小題滿分12分）

已知數(shù)列滿足

（Ⅰ）欲求的通項(xiàng)公式，若能找到一個(gè)函數(shù)（A、B、C未必常數(shù)），把遞推關(guān)系變成后，就容易求出 的通項(xiàng)了.請(qǐng)問(wèn)：這樣的存在嗎？的通項(xiàng)公式是什么？

（Ⅱ）記，若不等式對(duì)任意都成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍。