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(本小題滿分14分)

 已知數(shù)列，滿足，其中.

（Ⅰ）若，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）若，且.

（ⅰ）記，求證：數(shù)列為等差數(shù)列；

（ⅱ）若數(shù)列中任意一項(xiàng)的值均未在該數(shù)列中重復(fù)出現(xiàn)無數(shù)次. 求應(yīng)滿足的條件.

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．  （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n .

求證：．

(本小題滿分14分)已知數(shù)列的前n項(xiàng)和滿足：（a為常數(shù)，且）．  （Ⅰ）求的通項(xiàng)公式；

（Ⅱ）設(shè)，若數(shù)列為等比數(shù)列，求a的值；

（Ⅲ）在滿足條件（Ⅱ）的情形下，設(shè)，數(shù)列的前n項(xiàng)和為T_n .

求證：．

（本小題滿分14分）
已知函數(shù)，當(dāng)時，取得極小值.
（1）求，的值；
（2）設(shè)直線，曲線.若直線與曲線同時滿足下列兩個條件：
①直線與曲線相切且至少有兩個切點(diǎn)；
②對任意都有.則稱直線為曲線的“上夾線”.
試證明：直線是曲線的“上夾線”.
（3）記，設(shè)是方程的實(shí)數(shù)根，若對于定義域中任意的、，當(dāng)，且時，問是否存在一個最小的正整數(shù)，使得恒成立，若存在請求出的值；若不存在請說明理由.

（本小題滿分14分）
已知數(shù)列滿足：其中
（1）當(dāng)時，求的通項(xiàng)公式；
（2）在（1）的條件下，若數(shù)列中，且求證：對于恒成立；
（3）對于設(shè)的前項(xiàng)和為，試比較與的大小．