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(本小題滿(mǎn)分12分〉

設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，.過(guò)點(diǎn)M作丄y軸于，過(guò)N作軸于點(diǎn)N₁，，記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C.
(I)求曲線(xiàn)C的方程：

(H)已知直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C:的右相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第—象限).線(xiàn)段OP交軌跡C于A,若，求直線(xiàn)L的方程.

(本小題滿(mǎn)分12分〉

設(shè)平面直角坐標(biāo)中，O為原點(diǎn)，N為動(dòng)點(diǎn)，.過(guò)點(diǎn)M作丄y軸于，過(guò)N作軸于點(diǎn)N₁，，記點(diǎn)T的軌跡為曲線(xiàn)C.
(I)求曲線(xiàn)C的方程：

(H)已知直線(xiàn)L與雙曲線(xiàn)C:的右相交于P、Q兩點(diǎn)(其中點(diǎn)P在第—象限).線(xiàn)段OP交軌跡C于A,若，求直線(xiàn)L的方程.

（本小題滿(mǎn)分12分）已知圓C的圓心在直線(xiàn)y=2x上，且與直線(xiàn)l：x+y+1=0相切于點(diǎn)P（-1,0）.
（Ⅰ）求圓C的方程；
（Ⅱ）若A（1,0），點(diǎn)B是圓C上的動(dòng)點(diǎn)，求線(xiàn)段AB中點(diǎn)M的軌跡方程，并說(shuō)明表示什么曲線(xiàn).

（本小題滿(mǎn)分12分）
已知橢圓C：（常數(shù)），P是曲線(xiàn)C上的動(dòng)點(diǎn)，M是曲線(xiàn)C的右
頂點(diǎn)，定點(diǎn)A的坐標(biāo)為(2,0).
（1）若M與A重合，求曲線(xiàn)C的焦點(diǎn)坐標(biāo).
（2）若,求|PA|的最大值與最小值.
（3）若|PA|最小值為|MA|，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

（本小題滿(mǎn)分12分） 已知直線(xiàn)L：y=x+1與曲線(xiàn)C：交于不同的兩點(diǎn)A,B;O為坐標(biāo)原點(diǎn)。

（1）若，試探究在曲線(xiàn)C上僅存在幾個(gè)點(diǎn)到直線(xiàn)L的距離恰為？并說(shuō)明理由；

（2）若，且a>b,,試求曲線(xiàn)C的離心率e的取值范圍。