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20． 如圖.直二面角D-AB-E中.四邊形ABCD是邊長為2的正方形.AE=EB.F為CE上的點(diǎn).且BF⊥平面ACE. (Ⅰ)求證AE⊥平面BCE, (Ⅱ)求二面角B-AC-E的大小, (Ⅲ)求點(diǎn)D到平面ACE的距離. 解法一:(Ⅰ) ∵BF⊥平面ACE,∴BF⊥AE,∵二面角D-AB-E為直二面角,且CB⊥AB, ∴CB⊥平面ABE,∴CB⊥AE,∴AE⊥平面BCE (Ⅱ)連結(jié)BD交AC于G,連結(jié)FG,∵正方形ABCD邊長為2,∴BG⊥AC,BG=, ∵BF⊥平面ACE,由三垂線定理的逆定理得FG⊥AC,∴∠BCF是二面角B-AC-E的平面角, 由(Ⅰ)AE⊥平面BCE,∴AE⊥EB.又∵AE=EB,∴在等腰直角三角形中,BE=. 又∵直角三角形BCE中,EC=,BF= ∴直角三角形BFG中,sin∠BGF=,∴二面角B-AC-E等于arcsin. ,(Ⅲ)過E作EO⊥AB交AB于O,OE=1,∵二面角D-AB-E為直二面角,∴EO⊥平面ABCD. 設(shè)D到平面ACE的距離為h,∵,∴. ∵AE⊥平面BCE,∴AE⊥EC.∴h=. ∴點(diǎn)D點(diǎn)D到平面ACE的距離為. 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)以線段AB的中點(diǎn)為原點(diǎn)O,OE所在直線為x軸,AB所在直線為y軸,過O點(diǎn)平行于AD的直線為z軸,建立空間直角坐標(biāo)系O-xyz,如圖 ∵AE⊥平面BCE,BE面BCE,∴AE⊥BE,在直角三角形AEB中,AB=2,O為AB的中點(diǎn) ∴OE=1,A,C, 設(shè)平面AEC的一個法向量=,則即解得 令x=1,得=是平面EAC的一個法向量,又平面BAC的一個法向量為=, ∴cos()= ∴二面角B-AC-E的大小為arccos. (Ⅲ)∵AD∥z軸,AD=2,∴,∴點(diǎn)D到平面ACE的距離 d=||. 【查看更多】

 

題目列表(包括答案和解析)

 

1．   (本小題滿分12分)

如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點(diǎn)．

(1)  求二面角O1－BC－D的大小；

(2)  求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．
 
 

 

 

 

 

 

 

 

 

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19． (本小題滿分12分)
如圖，直四棱柱ABCD—A1B1C1D1的高為3，底面是邊長為4且∠DAB = 60°的菱形，ACBD = O，A1C1B1D1 = O1，E是O1A的中點(diǎn)．
(1) 求二面角O1－BC－D的大小；
(2) 求點(diǎn)E到平面O1BC的距離．


 
 

 

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(本小題滿分12分)如圖，在直三棱柱ABC―A1B1C1中，∠ACB = 90°. AC = BC = a，

    D、E分別為棱AB、BC的中點(diǎn)， M為棱AA1­上的點(diǎn)，二面角M―DE―A為30°.

   （1）求MA的長；w.w.w.k.s.5.u.c.o.m      

   （2）求點(diǎn)C到平面MDE的距離。

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( (本小題滿分12分) 如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，
.
（Ⅰ）若D為AA1中點(diǎn)，求證：平面B1CD平面B1C1D；
（Ⅱ）若二面角B1—DC—C1的大小為60°，求AD的長.

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(本小題滿分12分)如圖，四棱錐P--ABCD中，PB底面ABCD．底面ABCD為直角梯形，AD∥BC，AB=AD=PB=3，BC=6．點(diǎn)E在棱PA上，且PE=2EA.

(1)求異面直線PA與CD所成的角；

(2)求證：PC∥平面EBD；

(3)求二面角A—BE--D的余弦值．

 

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