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（本小題滿分12分）已知二次函數滿足：，，且該函數的最小值為2.

⑴ 求此二次函數的解析式;

⑵ 若函數的定義域為= .(其中). 問是否存在這樣的兩個實數,使得函數的值域也為?若存在,求出的值;若不存在,請說明理由.

（本小題滿分12分）

已知二次函數同時滿足：

①不等式的解集有且只有一個元素；

②在定義域內存在使得不等式成立.

設數列的前項和

（1）求表達式；

（2）求數列的通項公式；

（3）設，的前項和為，對

恒成立，求的取值范圍.

（本小題滿分12分）

定義在R上的函數f(x)滿足：如果對任意x,x∈R，都有f()≤［f(x］，則稱函數f(x)是R上的下凸函數.

已知二次函數f(x)= x+x(∈R, ≠0).

（1）求證：當＞0時，函數f(x)是下凸函數.

（2）如果x∈［0,1］時，|f(x)|≤1都成立，試求實數的范圍.

(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.

請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分

(本題滿分12分)

已知二次函數和“偽二次函數” （、、），

（I）證明：只要，無論取何值，函數在定義域內不可能總為增函數；

（II）在二次函數圖象上任意取不同兩點，線段中點的橫坐標為，記直線的斜率為，

（i）求證：；

（ii）對于“偽二次函數”，是否有（i）同樣的性質?證明你的結論.