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(本小題滿分12分)

   已知函數的定義域為R, 對任意實數都有,

且, 當時，．

(1) 求；

(2) 判斷函數的單調性并證明．

(本小題滿分12分)
已知集合A＝{x|x²－2x－8≤0，x∈R}，B＝{x|x²－(2m－3)x＋m²－3m≤0，x∈R，m∈R}．
(1)若A∩B＝[2,4]，求實數m的值；
(2)設全集為R，若A∁_RB，求實數m的取值范圍．

(本小題滿分12分)
已知二次函數，且．
（1）若函數與x軸的兩個交點之間的距離為2，求b的值；
（2）若關于x的方程的兩個實數根分別在區間內，求b的取值范圍．

(本小題滿分12分)
已知向量．
(1)求向量的坐標；
(2)當實數為何值時，與共線．

(本小題滿分12分)

已知函數是定義域為的奇函數，（1）求實數的值；（2）證明是上的單調函數；（3）若對于任意的，不等式恒成立，求的取值范圍．