Question

如圖，設P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內．S_△PBC：S_△PCA：S_△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為h_a=3，h_b=5，h_c=6，則P到三邊的距離之和為    ．

Answer 1

【答案】分析：首先設P到三邊的距離為p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，根據同底三角形的面積比等于高的比，即可求得p_a，p_b，p_c的值，則可得到答案．
解答：解：如圖設P到三邊的距離為p_a，p_b，p_c，S_△PBC=4S，S_△PCA=2S，S_△PAB=3S，
則S_△ABC=S_△PBC+S_△PAB-S_△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴，
∴p_a=h_a=，
同理可得：p_b=h_a=2，p_c=h_c=，
∴p_a+p_b+p_c=+2+=8．
故答案為：8
點評：此題考查了同底三角形的面積比等于高的比的性質．解題的關鍵是注意識圖，合理應用數形結合思想．