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精英家教網如圖，設P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為
 
．
分析：首先設P到三邊的距離為pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，根據同底三角形的面積比等于高的比，即可求得pa，pb，pc的值，則可得到答案．
解答：解：如圖設P到三邊的距離為pa，pb，pc，S△PBC=4S，S△PCA=2S，S△PAB=3S，
則S△ABC=S△PBC+S△PAB-S△PCA=4S+3S-2S=5S，
∴
S△PBC
S△ABC
=
4S
5S
=
4
5
 = 
pa
ha
，
∴pa=
4
5
ha=
12
5
，
同理可得：pb=
2
5
hb=2，pc=
3
5
hc=
18
5
，
∴pa+pb+pc=
12
5
+2+
18
5
=8．
故答案為：8
點評：此題考查了同底三角形的面積比等于高的比的性質．解題的關鍵是注意識圖，合理應用數形結合思想．
練習冊系列答案
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科目：初中數學 來源： 題型：

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OD
AO
•
OE
BO
•
OF
CO
等于（　　）

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如圖，設P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為    ．

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如圖，設P為△ABC外一點，P在邊AC之外，在∠B之內．S△PBC：S△PCA：S△PAB=4：2：3．又知△ABC三邊a，b，c上的高為ha=3，hb=5，hc=6，則P到三邊的距離之和為    ．

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