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已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（k+3）x+3k=0的兩個實數根．
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個實數根；
（2）當△ABC是等腰三角形時，求k的值．
（1）證明：△=（k+3）2-4×3k
=（k-3）2，
∵（k-3）2，≥0，
∴△≥0，
∴無論k為何值時，方程總有兩個實數根；

（2）當AC=BC=5，
把x=5代入方程x2-（k+3）x+3k=0得52-（k+3）×5+3k=0，解得k=5；
當AB=AC，則方程x2-（k+3）x+3k=0的兩個相等的實數根，
∴△=（k-3）2，=0，
∴k=3，
∴k的值為3或5．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

某校九年級6個班的學生在學校矩形操場上舉行新年的聯誼活動，學校劃分6個全等的矩形場地分給各班級，相鄰班級之間留4米寬的過道（如圖所示），已知操場的長是寬的2倍，6個班級所占場地面積的總和是操場面積的
9
16
，求學校操場寬為多少米？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知關于x的一元二次方程x2+2x-m=0有兩個相等的實數根，則m的值是______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2-2
3
x+m=0有兩個不相等的實數根．
（1）求實數m的取值范圍；
（2）在（1）的條件下，化簡：|m-3|+
(4-m)2
．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程x2+4x+k=0有實數解，則k的取值范圍是（　　）
A．k≥4B．k≤4C．k＞4D．k=4

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知一次函數y=ax+b隨x的增大而減小，且與y軸的正半軸相交，則關于x的方程ax2-2x+b=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．沒有實數根D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知關于x的一元二次方程x2+（2m-1）x+m2=0有兩個實數根x1和x2．求實數m的取值范圍．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

當k取什么值時，關于x的一元二次方程kx2+(k-2)x+
k
4
=0
（1）有兩個不相等的實數根？
（2）沒有實數根？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角，滿足關系式4sin2C+4cosC=5，且關于x的二次方程x2-2xsinC+
3
2
sin2A=0有兩個相等的實數根，求∠B的度數．

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