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已知A、B、C是銳角三角形ABC的三個內角，滿足關系式4sin2C+4cosC=5，且關于x的二次方程x2-2xsinC+
3
2
sin2A=0有兩個相等的實數根，求∠B的度數．
∵sin2C+cos2C=1
∴4（1-cos2C）+4cosC=5，
整理得（2cosC-1）2=0，
∴2cosC-1=0，即cosC=
1
2
，
而∠C為銳角，
∴∠C=60°，
∴sinC=
3
2

∵關于x的二次方程x2-2xsinC+
3
2
sin2A=0有兩個相等的實數根，
∴△=4sin2C-4×
3
2
sin2A=0，
∴sinA=
2
2
，
∴銳角A=45°，
∴∠B=180°-∠A-∠C=75°．
練習冊系列答案
相關習題

科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知△ABC的一條邊BC的長為5，另兩邊AB、AC的長是關于x的一元二次方程x2-（k+3）x+3k=0的兩個實數根．
（1）求證：無論k為何值時，方程總有兩個實數根；
（2）當△ABC是等腰三角形時，求k的值．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程5x2-2
5
x+1=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．無實數根D．無法確定

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知一元二次方程x2-4x+c=0有兩個相等的實數根，則實數c=______．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

關于x的一元二次方程9x2-6x+1=0的根的情況是（　　）
A．有兩個不相等的實數根B．有兩個相等的實數根
C．無實數根D．無法判斷

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

當m=______時，方程(m+1)x2+2mx+
3
2
m+1=0有兩個相等的實數根．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：填空題

方程x2-4x+7=0的根的情況：______實數根．

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：解答題

在不透明的袋子中裝有4個紅球和7個黃球，每個球除顏色外都相同，
（1）從中任意摸出一個球，摸到______球的可能性大．
（2）如果另外拿5個球放入袋中，你認為怎樣放才能讓摸到紅球和黃球的可能性相同？

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科目：初中數學 來源：不詳 題型：單選題

一個袋子中有15個紅球，5個白球，每個球除顏色外都相同，任意摸出一個球，摸到（　　）球的可能性較大．
A．紅球B．藍球C．白球D．都一樣

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