Question

探索題：
觀察下列格式

1

2 +1

=

2

-1，

1

3 + 2

=

3

-

2

，=-

3

…請你從上述等式中找出規律，并利用這一規律計算（

1

3 + 2

+

1

4 + 3

+

1

5 + 4

+…+

1

2009 + 2008

）（

2009

+

2

）的值．

Answer 1

分析：先將第一個括號內的各式分母有理化，此時發現除第二項和倒數第二項外，其他各項的和為0，由此可求出第一個括號內代數式的值，進而可根據平方差公式求出整個代數式的值．

解答：解：原式=（

3

-

2

+

4

-

3

+

5

-

4

+…+

2009

-

2008

）（

2009

+

2

）
=（

2009

-

2

）（

2009

+

2

）
=2009-2
=2007．

點評：此題考查的是二次根式的混合運算，能夠發現式子中的規律是解答此題的關鍵．