Question

已知函數y＝x²－1840 x＋1997與x 軸的交點是（m，0）（n，0），則（m²－1841 m＋1997）（n²－1841 n＋1997）的值是……………………………………………（    ）

（A）1997     （B）1840     （C）1984     （D）1897

Answer 1

【提示】拋物線與x 軸交于（m，0）（n，0），則m，n 是一元二次方程x²－1840 x＋1997＝0的兩個根．所以m²－1840 m＋1997＝0，n²－1840 n＋1997＝0，mn＝1997．

原式＝［（m²－1840 m＋1997）－m］［（n²－1840 n＋1997）－n］＝mn＝1997．

【答案】A．

【點評】本題揭示了二次函數與一元二次方程間的聯系，應用了方程的根的定義、根與系數的關系等知識點，并要靈活地把所求代數式進行適當的變形．