Question

如圖，已知點E在直線DF上，點B在直線AC上，若∠AGB=∠EHF．∠C=∠D，則∠A與∠F相等嗎？為什么？

Answer 1

分析：由于∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGH，等量代換可得∠EHF=∠DGH，于是BD∥CE，那么∠C=∠ABD，而∠C=∠D，于是∠ABD=∠D，可證AC∥DF，從而有∠A=∠F．

解答：解：∠A=∠F．理由是：
∵∠AGB=∠EHF，∠AGB=∠DGH，
∴∠EHF=∠DGH，
∴BD∥CE，
∴∠C=∠ABD，
又∠C=∠D，
∴∠ABD=∠D，
∴AC∥DF，
∴∠A=∠F．

點評：本題考查了平行線的判定和性質，解題的關鍵是證明BD∥CE．