Question

如圖，已知：AD是BC上的中線，BE⊥AD于點E，且DF=DE．求證：CF⊥AD．

Answer 1

分析：由中線的想可以得出BD=CD，再由SAS就可以得出△BDE≌△CDF，就可以得出結論．

解答：證明：∵AD是BC上的中線，
∴BD=CD．
∵BE⊥AD，
∴∠E=90°．
在△BDE和△CDF中

BD=CD ∠BDE=∠CDF DE=DF

，
∴△BDE≌△CDF（SAS），
∴∠E=∠CFD=90°，
∴CF⊥AD．

點評：本題考查了中線的性質的運用，全扥三角形的判定與性質的運用，垂直的判定的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．