Question

如圖，已知：AD是Rt△ABC斜邊BC上的高線，DE是Rt△ADC斜邊AC上的高線，如果DC：AD=1：2，S_△CDE=a，那么S_△ABC等于（　　）

A．4a

B．9a

C．1 6a

D．25a

Answer 1

分析：設CD=x，AD=2x，證△BAD∽△ADC，求出BD=4x，求出BC=5x，證△DEC∽△BAC，得出

S△ABC

S△CDE

=（

BC

CD

）²=25，代入求出即可．

解答：解：設CD=x，AD=2x，
∵∠BAC=90°，AD⊥BC，
∴∠ADC=∠ADB=90°，
∴∠C+∠DAC=90°，∠BAD+∠DAC=90°，
∴∠C=∠BAD，
∴△BAD∽△ADC，
∴

AD

DC

=

BD

AD

，
∴

2x

x

=

BD

2x

，
∴BD=4x，
∴BC=x+4x=5x，
∵DE⊥AC，
∴∠DEC=∠BAC=90°，
∵∠C=∠C，
∴△DEC∽△BAC，
∴

S△ABC

S△CDE

=（

BC

CD

）²=（

5x

x

）²=25，
∵S_△CDE=a，
∴S_△ABC=25a，
故選D．

點評：本題考查了相似三角形的性質和判定的應用，注意：相似三角形的面積比等于相似比的平方．